Мурат Кобылбаев - отец тринадцати детей, двенадцать из которых приемные, многие из которых не являются уроженцами Бурабайского района, так как Мурат Молдабекович посещает детские дома Республики. Мурат известный человек в Акмолинской области среди усыновителей и организаторов общественных движений, активный член общественного движения «Ребенок должен жить в семье».  Также Мурат Кобылбаев работает в общественном фонде «ДОМ» Аружан Саин, в проекте «Казахстан без сирот», является редактором сайта usynovite.kz.

Помимо этого, Мурат занимается созданием контента по проблемам усыновления, опеки и патронатного воспитания. Автор многих статей на тему профилактики социального сиротства в Казахстане, выпустил книгу «Покажи мне небо», где приемный родитель делится своим опытом и рассказывает о своих детях.  Мурат принимает активное участие в общественных слушаниях, форумах популяризации семейных ценностей, укрепления института семьи, развития социальных услуг для семей и детей.